i paradossi di Zenone

Daniel e Dennis 

di 3 A

presentano i paradossi del filosofo Zenone

per dimostrare l'assurdità del movimento

I PARADOSSI DI ZENONE

ACHILLE RAGGIUNGERA' LA TARTARUGA?

i Sofisti

 

Lezione introduttiva alla sofistica, al contesto storico di riferimento e al ruolo dei primi filosofi ateniesi

di Laura Pirrotta, 5'

IL RELATIVISMO DI PROTAGORA

IL POTERE DELLA PAROLA IN GORGIA

NULLA ESISTE, REDUCTIO AD ABSURDUM

I Sofisti nella Scuola di Atene di Raffaello, isolati e alle spalle dei "veri" sapienti

LE TRE TESI DI GORGIA

UN  CONFRONTO TRA PARMENIDE E GORGIA

la condanna di Galileo Galilei e della scienza moderna

Dopo la pubblicazione del Dialogo sopra i due Massimi Sistemi del mondo, nel 1632,

Galilei, settantenne e di salute malferma, viene processato a Roma nel 1633, per essere condannato dal papa Urbano VIII.

Infine sarà costretto all'abiura davanti ai giudici della Santa Inquisizione.

Si tratta di uno dei più gravi errori della Chiesa nella storia del pensiero umano,

che solo papa Giovanni Paolo II ha riconosciuto ufficialmente nel 1992

«Quest'opera difende insieme i diritti della scienza e della cultura,

esige libertà per lo scienziato e per l'uomo di cultura e affronta, oltre a questioni scientifiche,

anche problemi di ordine cosmologico e filosofico,

portando ovunque il senso nuovo della scienza moderna,

il nuovo concetto dell'uomo e la forma nuova nella quale deve delinearsi

il rapporto tra l'uomo e la natura.»

Ludovico Geymonat - Prefazione dell'opera, 1632.

dal film Galileo (1968), di Liliana Cavani, 9'

Marx, teoria e prassi

mappa di Lorenzo Sgroi, classe 5 G

IL MANIFESTO DEL PARTITO COMUNISTA

FEUERBACH: il superamento di Hegel

ALIENAZIONE  E DISALIENAZIONE

i paradossi di Zenone

Per difendere le tesi del filosofo Parmenide secondo cui l'Essere è immobile, e dunque diviene necessario escludere il movimento, il suo allievo 

Zenone (489-431 a.C.) formulò  tre paradossi contro il movimento.

L'obiettivo di Zenone era escludere PER ASSURDO le tesi opposte a quelle sostenute dal maestro: ammettendo come ipotesi le tesi degli avversari,  Zenone ricavava conclusioni atte a confutarle

• Posta l'infinita divisibilità dello spazio,  il movimento sarebbe logicamente impossibile. 
• E ancora, con il paradosso della freccia, nessun movimento può avere inizio perchè in ogni istante il corpo è immobile
• Zenone fa emergere, come evidenziato dal matematico Bertrand Russell, che c'è una autentica difficoltà del pensiero umano nel conciliare il piano logico-matematico con quello fisico-reale.

Primo paradosso: lo stadio

Il primo argomento contro il movimento è quello sullo stadio 

Esso afferma che non si può giungere all'estremità di uno stadio senza prima aver raggiunto la metà di esso, ma prima di raggiungerla si dovrà raggiungere la metà della metà e così via senza quindi mai riuscire nemmeno ad iniziare la corsa.

Secondo Giorgio Colli: 

Non si può giungere all'estremità di uno stadio senza prima aver raggiunto la metà di esso, ma una volta raggiunta la metà si dovrà raggiungere la metà della metà rimanente e così via, senza quindi mai riuscire a raggiungere l'estremità dello stadio.

Il paradosso sarebbe dunque molto simile a quello di Achille e la tartaruga (che è una formulazione più suggestiva della dicotomia all'infinito) e meno simile a quello della freccia (nel quale è dimostrata l'impossibilità dell'inizio del movimento).

Dunque non è possibile percorrere in un tempo finito infinite parti di spazio

Secondo paradosso : Achille e la tartaruga

Il Paradosso di Achille e la tartaruga - uno dei paradossi di Zenone più famosi - afferma che se Achille (detto "pie' veloce") venisse sfidato da una tartaruga nella corsa e concedesse alla tartaruga un piede di vantaggio, egli non riuscirebbe mai a raggiungerla, dato che Achille dovrebbe prima raggiungere la posizione occupata precedentemente dalla tartaruga che, nel frattempo, sarà avanzata raggiungendo una nuova posizione che la farà essere ancora in vantaggio; quando poi Achille raggiungerà quella posizione nuovamente la tartaruga sarà avanzata precedendolo ancora. 

Questo stesso discorso si può ripetere per tutte le posizioni successivamente occupate dalla tartaruga e così la distanza tra Achille e la lenta tartaruga pur riducendosi verso l'infinitamente piccolo non arriverà mai ad essere pari a zero.

In pratica, posto che la velocità di Achille (${\displaystyle V_{a}}$) sia N volte quella della tartaruga (${\displaystyle V_{t}}$) le cose avvengono così:

• dopo un certo tempo ${\displaystyle t_{1}}$ Achille arriva dove era la tartaruga alla partenza (${\displaystyle L_{1}}$).
• nel frattempo la tartaruga ha compiuto un pezzo di strada e si trova nel punto ${\displaystyle L_{2}}$.
• occorre un ulteriore tempo ${\displaystyle t_{2}}$ per giungere in ${\displaystyle L_{2}}$.
• ma nel frattempo la tartaruga è giunta nel punto ${\displaystyle L_{3}}$ ... e così via.

Quindi per raggiungere la tartaruga Achille impiega un tempo

${\displaystyle T=t_{1}+t_{2}+t_{3}+...+t_{n}+...}$

e quindi non la raggiungerà mai, sebbene la distanza tra T (Tartaruga) e A (Achille) si restringa sempre più.

Da qui l'impossibilità, per un corpo che si muove in uno spazio divisibile all'infinito, di raggiungere la propria meta, in quanto per superare gli infiniti punti di cui una distanza è costituita dovrà impiegare un tempo infinito. 

Dunque, se lo spazio è infinitamente divisibile il moto è impossibile

Si ribadisce che in un tempo finito, il nostro, non è possibile percorrere infinite parti di spazio

Terzo paradosso: la freccia

Il terzo argomento è quello della freccia, che appare in movimento ma, in realtà, è immobile. In ogni istante difatti essa occuperà solo uno spazio che è pari a quello della sua lunghezza; e poiché il tempo in cui la freccia si muove è fatto di singoli istanti, essa sarà immobile in ognuno di essi.

Il concetto di questo terzo paradosso è in fondo opposto a quello del secondo: l'esistenza di punti e istanti indivisibili. 

Ma anche in questo caso il movimento risulta impossibile, in quanto dalla somma di istanti immobili o in quiete non può risultare un movimento.

Da qui l'impossibilità dell'inizio del movimento. Dunque l'Essere è immobile

la soluzione proposta di Aristotele:

Bisogna distinguere tra piano del pensiero ( in cui l'infinito come possibilità di aumentare o diminuire le quantità non può essere esclusa) e piano della realtà, in cui esistono invece solo distanze finite: in questo secondo caso un corpo in movimento raggiungerà la propria meta in un tempo finito, perchè si muoverà in uno spazio finito.

Rimane tuttavia importante nella storia del pensiero la sfasatura che Zenone (non risolta da  Aristotele) solleva come un problema reale: il piano logico-matematico ( in cui risulta possibile la divisibilità all'infinito)  non coincide con quello fisico-reale (in cui troviamo concordanza tra spazio e tempo finiti)

Aristotele

Samuele presenta un rieplogo concettuale del pensiero aristotelico,

includendo tutti gli ambiti di rflessione del grande filosofo greco

ARISTOTELE

di Samuele Finocchiaro, 4 I

la filosofia e l'uomo

riflessioni di Sofia Russo, 3 A

L'essere umano è un essere capace di esistere razionalmente, ciò significa che, arrivato ad un momento della sua vita,  comprende di avere un certo dono che lo rende capace di esporre riflessioni su di sé e su quello che lo circonda: la sua vita. Questo lo differenzia da tutti gli altri esseri viventi: la capacità di pensare e l'istinto primordiale di riflettere, mettendo in discussione tutto quello che sempre ha dato per scontato, smontando ogni genere di soluzione imposta dagli altri o da concezioni già elaborate prima della sua nascita. 

La filosofia è lo specchio che riflette sul mondo le domande emerse dal proprio io più profondo, mettendo alla luce dubbi, incertezze, a volte paure, curiosità di sapere, e nasce nel momento in cui l'uomo acquista la consapevolezza di essere in grado di elaborare un pensiero, accettando, oltre che le sue incertezze, i suoi limiti nella conoscenza riguardo argomenti che probabilmente saprà solo quando la morte verrà a prenderlo. Egli però, pur accettando questi limiti, non smette di interrogarsi, rispondendo sempre con nuove domande che lo rendono schiavo di quello che è un circolo vizioso, ovvero l'amore per la sapienza e quindi per la filosofia, ma che lo rendono a loro volta libero dalla prigionia dell'accettazione passiva di quello che vuole convincerlo di una presunta verità. 

Filosofia è un modo di essere più che una disciplina, è uno dei caratteri più profondi dell'uomo e forse quella che alla fine accomuna tutti gli uomini. Sa essere diversa, a volte incomprensibile alle orecchie di chi ascolta.

Il pensiero può arrivare in una lingua differente, anche se il saluto è uguale, anche se si è entrambi della stessa nazione o addirittura della stessa casa. È fonte di dialogo, un dialogo costruito con parole intime e incerte che insieme costruiscono un'opinione. Perché allora dovrebbe accomunare tutti gli uomini se può (e deve) essere diversa? Perché diversità non è mai stato sinonimo di sbagliato o giusto, perché diversi lo siamo tutti in ogni caso, sotto qualsiasi aspetto: fisico, passioni, pensieri e quindi filosofia. La diversità, è lei proprio quella che accomuna tutti noi. Perché allora il desiderio se non la necessità di sentirsi uguale a qualcun altro? Di voler assomigliare ad un'altra persona? Forse perché, nonostante passati secoli e secoli di storia, l'uomo non è ancora riuscito ad accettare il fatto che non può (e non deve) essere uguale ad un altro. 

Filosofia è ciò che ti permette di esistere attivamente, di sentirti libero, dandoti la possibilità di identificare la tua anima senza un bordo preciso, perché sai che anche quella può mutare rivelandoti lati che nemmeno tu conoscevi. È l'arte di disegnare un'idea.

 "Filosofia è la scienza dell'essere, in quanto essere"

         Aristotele

Rinascimento: arte, scienza e filosofia

un capolavoro del Rinascimento 

raffigura i grandi filosofi greci che venivano studiati e ripresi nelle Accademie del tempo

LA SCUOLA DI ATENE 

Raffaello, 1509-1510

La Scuola di Atene è un affresco (770×500 cm circa) di Raffaello Sanzio, databile al 1509-1510 e situato nella Stanza della Segnatura, una delle quattro "Stanze Vaticane", poste all'interno dei Palazzi Apostolici.

L'UOMO VITRUVIANO

di Leonardo da Vinci, 1490

L'uomo vitruviano è un disegno di Leonardo da Vinci ( 1452-1519), iniziato nel 1490 e attualmente conservato nel Gabinetto dei Disegni e delle Stampe delle Gallerie dell'Accademia di Venezia.

In geometria, le figure da sempre ritenute "perfette" sono il quadrato e il cerchio, tanto che quadrare il cerchio è stata un'impresa che molti hanno tentato fino all'Ottocento, quando ci si è accorti che tale operazione matematica è impossibile. 

Ciò che conta, comunque, è che Leonardo vedesse la soluzione del problema proprio nel corpo umano: si legge infatti, in uno scritto di Leonardo riguardo la sua opera:

"Vetruvio architetto mette nella sua opera d'architettura che le misure dell'omo sono dalla natura distribuite in questo modo. Il centro del corpo umano è per natura l’ombelico; infatti, se si sdraia un uomo sul dorso, mani e piedi allargati, e si punta un compasso sul suo ombelico, si toccherà tangenzialmente, descrivendo un cerchio, l’estremità delle dita delle sue mani e dei suoi piedi."

Leonardo è riuscito a costruire, partendo da questo cerchio anche un quadrato (che tocca piedi e mani del suo "uomo vitruviano"). In questo modo, il famoso disegno di Leonardo, che fino ad oggi è sempre stato collocato nell´ ambito dei tradizionali studi sulle proporzione umane, viene a rivelarsi un disegno matematico. La centralità dell'uomo nel pensiero dell'artista è punto focale di quest'opera.

                                              una mappa di Miriam Cavallaro


                                         Il platonismo rinascimentale: CUSANO E FICINO                                        

                                               Nicolò Cusano 1401-1464
                                                                                          Marsilio Ficino 1433-1499

la crisi del geocentrismo

                                          LA NATURA NEL RINASCIMENTO

                                       IL NATURALISMO RINASCIMENTALE

i filosofi di Mileto

post con mappa concettuale 

di 

Matteo La Rosa

classe 3 A

la libertà dello Spirito nel sistema hegeliano

UNA PRESENTAZIONE GENERALE 

leggere: boccio, fiore, frutto

La civetta di Minerva  accompagna la dea nei miti dell' antica Roma e nei miti dell'antica Grecia. 

È il simbolo della filosofia e della saggezza.

Gli occhi e il becco seguono la linea della lettera φ (fi), simbolo alfabetico greco della filosofia e in seguito della sezione aurea. Lettera che quindi accomuna armonia, bellezza e amore per la conoscenza e per la ricerca in senso lato.

A questa efficace immagine Hegel consegna il ruolo della filosofia.

Pitagora e la nascita della matematica

DA TALETE A PITAGORA:  

il cammino comune  

di filosofia e scienza (3')

la matematica, scienza del mondo (10')

Piergiorgio Odifreddi

LA MAPPA DI GAETANO GRASSO
classe 3 A

i pensieri del sabato

L'amicizia percorre la terra, annunciando a tutti noi di svegliarci per comunicarci la gioia l'un l'altro

Così come apprezziamo le nostre abitudini, siano esse buone o cattive, emulate dagli altri o meno, allo stesso modo bisogna fare con quelle del vicino, se egli è un uomo degno

Epicuro, 341-270 a.C.

federazione e confederazione

I due termini vengono spesso usati come sinonimi, ma nel linguaggio giuridico e politico essi designano entità molto diverse.

La federazione, o Stato federale, si qualifica come unione di Stati caratterizzata dall’attribuzione della personalità giuridica internazionale all’unione, e dal riconoscimento ai singoli Stati federati dei poteri esecutivo, legislativo e giudiziario nei limiti previsti dalla Costituzione federale. 

Fu soprattutto con la nascita degli Stati Uniti d’America (1776, Dichiarazione di indipendenza; 1787, Costituzione federale) che questa forma di Stato assunse una connotazione compiuta, la cui vitalità è attestata dal sempre più frequente ripresentarsi sullo scenario politico mondiale. Le federazioni si fondano sempre su una Costituzione scritta che include una divisione di competenze tra il governo federale e i governi degli Stati o regioni federati, e può avere due livelli di governo (locale e federale), o anche più, che sono indipendenti e coordinati. 

Il potere legislativo è sempre composto da due Camere; una rappresenta i cittadini della federazione, quindi gli Stati o regioni con una maggiore popolazione eleggono più deputati; nell’altra ogni Stato o regione federati ha un eguale numero di rappresentanti. 

Vi sono diversi Stati federali in tutti i continenti del mondo, oltre gli Stati Uniti: il Canada, la Germania, la Svizzera, l’India, l’Australia, il Brasile e altri.

La confederazione è un’alleanza tra Stati, in genere confinanti, che perseguono, soprattutto in campo internazionale, scopi comuni mediante apposite istituzioni, pur mantenendo ciascuno piena indipendenza e sovranità. Il trattato istitutivo crea alcuni organi comuni e assegna loro diverse competenze, tra cui solitamente la sicurezza, la difesa e la politica estera. Tra le Confederazioni si può includere la Comunità di Stati indipendenti sorta sulle ceneri dell’URSS o Csi (Comunità di stati indipendenti), sorta nel 1991 dall'Unione sovietica e caso più chiaro di vera e propria confederazione. 

da Dizionario di Storia, Treccani

L'Unione Europea (28 Stati, visto che per il Regno Unito non è stata ancora formalizzata l'uscita definitiva) si inscrive fino ad oggi all'interno della Confederazione, non avendo previsto per gli Stati membri la rinuncia alla sovranità nazionale. Le decisioni vengono prese dagli organi confederali (Parlamento, Commissione, Consiglio) con poteri non sempre strettamente vincolanti per tutti gli Stati.

(...) La differenza fra le autonomie regionali e le autonomie degli stati federali è invece di solito netta, perché questi ultimi conservano spesso tutti i poteri, tranne quelli relativi alla politica estera, alla difesa e alla politica monetaria ed economica. Il caso degli Stati Uniti d'America è molto significativo: mentre i seggi della Camera dei rappresentanti sono suddivisi fra i singoli stati in proporzione alla loro popolazione, tutti gli stati hanno uguale peso politico all'interno del Senato, che sulle competenze federali ha un peso molto maggiore rispetto all'altro ramo del Congresso, essendo rappresentato ciascuno dallo stesso numero di senatori (due). Anche in Svizzera il secondo ramo dell'Assemblea federale vede una partecipazione egualitaria dei singoli cantoni.

S. Guarracino

Mostra fotografica a Torre Archirafi

CARPE DIEM

 

Mentre parliamo già sarà fuggito il tempo invidioso:cogli il giorno, confidando il meno possibile nel domani

Non domandare mai quando si chiuderà la tua vita,

la mia vita, non tentare gli oroscopi d’oriente:

male è sapere, Leucònoe.

Meglio accettare quello che verrà, gli altri inverni che Giove donerà

o se questo è l’ultimo, che stanca il mare etrusco e gli scogli di pomice leggera.

Piuttosto sii saggia: e filtra il vino e recidi la speranza lontana,

perché breve è il nostro cammino, e ora, mentre si parla,

il tempo è giù in fuga, come se ci odiasse!

Così cogli l’attimo, non credere nel domani.

ORAZIO

Sartre: serie e gruppo. Alienazione esistenziale

LA RIFLESSIONE SULL' ALIENAZIONE DA HEGEL A MARCUSE